Das "global village"-Paradox

Über wieviele Stationen kennen Sie den Dalai Lama? Oder Boris Becker und den Papst?

Die meisten Menschen schätzen hier fünfzig bis hundert: "Ich selbst kenne vielleicht ein paar hundert Leute", könnte die Begründung lauten, "und wenn ich davon einen frage, kennt der vielleicht wieder hundert. So taste ich mich peu a peu an die Zielperson heran, und mit etwas Glück bin ich nach ein paar Dutzend Zwischengliedern beim Dalai Lama angekommen."

Aber wer so denkt, denkt falsch. Erstens kennen die meisten von uns weit mehr Menschen, als sie glauben, und zweitens brauchen wir von uns selber bis zum Dalai Lama oder bis zum Papst nicht mehrere Dutzend Vermittler, wie die meisten glauben, sondern im Durchschnitt etwa vier. Und das gilt nicht nur für den Papst und für den Dalai Lama, sondern für jeden anderen Menschen auf der Welt: Unter recht realistischen Annahmen über Freunde und Bekannte brauchen wir von uns selbst bis zu einem beliebigen anderen Menschen auf dem Globus weit weniger Vermittler als die meisten glauben; bei einigen Zielpersonen mehr, bei anderen weniger, und im Durchschnitt, wie wir im weiteren sehen werden, vermutlich weniger als vier.

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Aber zuerst einmal: Was ist ein Bekannter? In den einschlägigen soziologischen Studien, auf die ich mich im weiteren beziehe, ist das jemand, den ich mit Namen kenne und auf der Straße grüsse, und davon hat der "normale" Bundesbürger eine ganze Menge - Schulfreunde, Lehrer, Professoren, Urlaubsbekannte, Brüder, Schwestern, Onkeln, Tanten, Cousins, Cousinen, Nachbarn, Kegelfreunde, Priester, Polizisten, Rechtsanwälte, Tankwarte, Zeitungsverkäufer, Arbeitskollegen, Vorgesetzte, Untergebene, Kneipenwirte, Saufkumpane, Kaufleute, Handwerker, Apotheker, Stromableser, Kellner oder Friedhofsgärtner. Wenn wir eine solche Liste von uns namentlich bekannten Menschen einmal
gründlich mustern, kommen wir in aller Regel auf rund tausend Personen, sicher mehr als viele glauben.

Wenn uns diese Zahl zu hoch erscheint, so nur, weil wir nicht allen unseren Bekannten die Ehre antun, sie in Gedanken ständig vorrätig zu halten. So erinnern wir uns vielleicht deutlich an den Zahnarzt, aber nicht an seine Sprechstundenhilfe, oder an den Unfallgegner vom letzten Wochenende, aber nicht an seinen Beifahrer, oder an unseren Kompaniechef bei der Bundeswehr, aber nicht an seinen Stellvertreter, so dass die erheblich kleinere Menge der Menschen, die unser aktuelles Kurzzeitgedächtnis belegen, uns nicht darüber hinwegtäuschen sollte, wie gross doch unser Bekanntenkreis in Wahrheit ist.

Dieser Kreis von ungefähr tausend unmittelbaren Bekannten explodiert jedoch geradezu, wenn wir zu mittelbaren Bekannten, also zu den Bekannten dieser Bekannten übergehen. Denn unsere mittelbaren Bekannten vermehren sich nicht additiv, wie viele hier intuitiv unterstellen, sondern multiplikativ; wir müssen die tausend Bekannten unserer Bekannten nicht zu unseren eigenen Bekannten hinzuzählen, sondern unsere eigenen tausend Bekannten mit tausend malnehmen, und das ist ein grosser Unterschied. Denn wenn jeder unserer eigenen tausend Bekannten wieder tausend Menschen kennt, und wenn es dabei keine Überlappungen gibt, sind wir schon nach einem einzigen Zwischenschritt bei tausend mal tausend oder einer Million Bekannten zweiter Stufe angelangt!

Nun sind natürlich die jeweils tausend Bekannten unserer eigenen Bekannten nicht alle verschieden: mindestens eine Person, nämlich ich selbst, kommt sogar simultan in allen diesen Mengen vor. Deshalb will ich einmal unterstellen, dass nur hunderttausend dieser eine Million Bekannten zweiter Stufe wirklich unterschiedliche Personen sind. Und jetzt sitze ich im ICE Hamburg-München neben einer auf den ersten Blick wildfremden Person. Wenn diese ihre eigenen tausend persönlichen Bekannten zufällig und unabhängig voneinander aus allen achtzig Millionen Bundesbürgern aussucht, so ist mit einer Wahrscheinlichkeit von
1 -(79 900 000/80 000 000)1000 = 71,4%
darunter mindestens eine Person aus meinem eigenen Bekanntenkreis zweiter Stufe. Oder anderes ausgedrückt, mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 2/3 kennt er oder sie mindestens einen meiner Bekannten zweiter Stufe persönlich, d.h. mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 2/3 sind wir über maximal zwei Stationen selbst miteinander bekannt.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Bekanntschaft über drei Stationen ist nochmals drastisch größer, und bei vier Stationen bleibt fast niemand in der Republik mehr übrig, der nicht mit mir selbst über die eine oder andere Bekannntenschiene verbunden ist.

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Dieses Resultat wird vielleicht plausibler, wenn wir uns einmal die am weitesten getrennten Bundesbürger vorstellen, die beiden Personen in Deutschland mit den meisten Zwischenschritten von
einen zum anderen - etwa einen Leuchtturmwärter auf einer Hallig in der Nordsee und eine Sennerin auf einer Alm im Allgäu, die sich im Leben nie gesehen und ihren Leuchtturm bzw. ihre Alm kaum je verlassen haben. Wieviele Schritte brauchen wir von einem zum anderen maximal?

Fangen wir beim Leuchtturmwärter an. Ganz gleich wie abgeschieden dieser lebt -selbst der größte Eremit muss zuweilen zum Zahnarzt oder eine neue Tabakspfeife kaufen und kennt damit zumindest eine Handvoll Leute persönlich. Unter dieser Handvoll persönlicher Bekannten findet sich mindestens einer, oder ich will geteert und gefedert werden, der sich für Politik interessiert oder einen politisch interessierten Menschen kennt, der wiederum den lokalen Bundestagsabgeordneten kennt, und damit ist unser Leuchtturmwärter über zwei Stationen im Deutschen Bundestag.

Dito die Sennerin. Auch sie kann, so gern sie es vielleicht auch möchte, nicht völlig vom Rest der Menschheit abgeschieden leben, und kennt Menschen, die wiederum politisch interessierte Menschen kennen, die den lokalen Bundestagsabgeordneten kennen, so dass beide, der Leuchtturmwärter wie die Sennerin, über höchstens zwei Stationen einen Bundestagsabgeordneten kennen, wenn auch vermutlich nicht den gleichen. Aber diese beiden Abgeordneten kennen sich wahrscheinlich, und wenn nicht, so haben sie auf jeden Fall einen gemeinsamen Bekannten, auch wenn es nur der Saaldiener des Bundestages ist, so dass die folgende Bekanntenkette mit zusammen sieben Zwischengliedern die absolut längste ist, die ich mir in Deutschland überhaupt nur denken kann:

Sennerin - Frauenarzt - CSU - Kreisvorsitzender - Bundestagsabgeordneter A - Saaldiener - Bundestagsabgeordneter B - Greenpeace-Aktivistin - Fischverkäufer - Leuchtturmwärter.

Wenn aber keine einzige Bekanntenkette mehr als sieben Zwischenglieder hat, so hat natürlich auch der Durchschnitt weniger als sieben. Und sogar beträchtlich weniger als sieben, denn wie oben ausgerechnet, haben die meisten von uns schon nach zwei, drei Zwischenschritten fast die gesamte Republik erfasst.

Wenn also im nächsten Osterurlaub in der Pariser Metro oder an einem Skilift in Colorado die Verkäuferin aus dem Kiosk an der Ecke treffen, wundern Sie sich nicht. Ich selbst z. B. sitze dieser Tage neben einer Mitarbeiterin des Rektors; es wird Bier gereicht, meine Nachbarin bemerkt: "Nicht schlecht, aber auch nicht meine Lieblingsmarke." "Ich frage also nach der Lieblingsmarke - Bitburger -und erfahre, dass die junge Dame aus der Eifel stammt und wir auf der gleichen Schule waren (das Regino-Gymnasium in Prüm). Oder eine Freundin des Hauses meldet in München eine Firma an; der zuständige Beamte bemerkt, als er ihren Ausweis und Geburtsort sieht: jaja, in S., da sei er selber
lange Zeit gewesen, er könne sich noch gut an einen tollen Polterabend erinnern, den er dort mitgefeiert habe. Und vor ihm steht die damalige Braut. Oder der Soziologe Ithiel de Sola Pool, der Begründer der Kleine-WeIt-Forschung vom amerikanischen MIT, erzählt von einem Krankenhaus-Besuch: ein Patient, Elektrotechniker bei einer Telefongesellschaft, bemerkt zu einem anderen Patienten, einem Chinesen: "Komisch, ich kenne ausser Ihnen nur einen einzigen Chinesen auf der Welt -einen aus Shanghai." "Ja", sagt der Chinese, "das ist mein Onkel."

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Der Psychologe Stanley Milgram hat dieses weltumspannende Kontaktnetz einmal empirisch überprüft, in das wir alle nolens volens eingewoben sind: Aus dem Telefonbuch zufällig ausgewählte Personen aus dem mittleren Westen der USA hatten einen Brief über Bekannte, und zwar allein über persönliche Bekannte und auf keinen Fall direkt, der Frau eines Theologiestudenten im fernen Boston zuzustellen.

Den ersten Brief erhielt diese nach zwei Tagen: die Testperson, ein Weizenfarmer aus Kansas, hatte den Brief seinem Pfarrer gegeben, der einem Theologieprofessor in Boston und der wiederum der ihm persönlich bekannten Frau seines Studenten -eine Kette mit zwei Zwischengliedern.

Die durchschnittliche Zahl der Zwischenglieder in Milgrams Experimenten war fünf, aber damit überschätzen wir die minimale Zahl, die für eine Kontaktaufnahme nötig ist: da die Zwischenboten auf gut Glück im Nebel suchen mussten, waren die verschiedenen Stationen in der Regel nicht die schnellsten. Hätte jeder Bote genau gewusst statt nur zu raten, welche Person in seinem eigenen Bekanntenkreis der Zielperson am nächsten steht, wären die Briefe noch viel schneller angekommen.

Auch Landesgrenzen oder Ozeane stehen diesen Kontakten kaum im Wege. Denn um die Grenzen von Ländern und Kulturen zu durchbrechen, reicht es, wenn das erste Glied der Kette (zur Not auch ein späteres) eine einzige Person des anderen Kulturkreises persönlich kennt - von da an läuft die Kette auf "normale" Weise weiter.

"Aber was ist mit Einsiedlern und Urwaldmenschen, die niemanden kennen oder kennen wollen? Die müssen doch den schönen Durchschnitt ganz gewaltig ruinieren."

Sie müssen nicht. Denn wie uns die Sennerin und der Leuchtturmwärter zeigen, reicht eine einzige "normale" Kontaktperson, um die Kontaktschranke zu brechen. Von den ganz wenigen Menschen abgesehen, die à la Robinson von der Umwelt wirklich völlig abgeschnitten sind, ist die Zahl der Zwischenstationen von solchen Eremiten zu uns selber nur um einen einzigen Schritt grösser als normal. Denn wenn diese Außenseiter auch nur eine einzige "normale" Person persönlich kennen -und selbst der einsamste Indianer im hintersten Amazonasbecken kennt den einen oder anderen Buschpiloten oder Missionar durchaus persönlich - muss ich nur die Schritte von mir selbst zu dieser Kontaktperson berechnen, plus eins: dann bin auch ich selbst mit diesem Indianer im hintersten Amazonasbecken über Umwege bekannt.

Wenn ich also das nächste Mal im Kino sitze, und mein Vordermann entpuppt sich als der 20 Jahre lang vermisste Stiefsohn einer Schwiegertante, bei der ich gestern erst zum Kaffee eingeladen war, dann bleibe ich ganz ruhig und gelassen und sage nur "Na und?"

aus: Krämer, Walter. Denkste! Trugschlüsse aus der Welt des Zufalls und der Zahlen. Campus Verlag Frankfurt/Main 1995, S. 60 - 65

Ihre tausend Bekannten. Die Tabelle zum Ausfüllen.